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证明e^x>1+x
高数
证明x>
0时(
1+x
)^1/x<
e^
(1+x/2)?
答:
一道考研题,与指数函数相关,恒等式:N=
e^
(ln N),很重要,切记。
高等数学函数f(x)=(
1+x
)^1/x,
证明
存在常数A,B,使得x趋于0+时,恒f(x...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
1
.
证明
当
x
<1时,
e
的x次方小于等于1/(1-x)
答:
【用“等价
证明
”】证明:∵由题设知,x<
1
.∴1-x>0.又此时恒有
e^x>
0.∴0<e^x≤1/(1-x).<==>0<(1-x)×e^x≤1.构造函数f(x)=(1-x)e^x,(x<1).求导得f'(x)=-e^
x+
(1-x)e^x=-xe^x.易知,当x<0时,f'(x)=-xe^x>0.当0<x<1时,f'(x)=-xe^x...
用中值定理
证明
下列不等式:
e^x>xe
(
x>1
)
答:
证明
:函数f(t)=e^t在[
1
,x]满足中值定理的条件 于是必定存在ξ∈(1,x),有f ' (ξ)=(
e^x
- e)/(x-1) = e^ξ> e 即 e^x- e > e(x-1)整理即得结论
证明
:当
x>
0时,有(
e^x+
e^-x)/2
>1+x
/2
答:
=
e^x+
e^(-x)-x^2,则f'(x)=e^x-e^(-x)-2x,当
x>
0时,f''(x)=e^x+e^(-x)-2>0,所以f'(x)单调递增,f'(x)>f'(0)=0,所以f(x)单调递增,所以f(x)>f(0)=2,即(e^x+e^-x)-x^2>2,故(e^x+e^-x)/2
>1+x
^2/2。证毕。手机打的,不容易,望采纳!
高数,利用函数的单调性
证明
[
e^x+
e^(-x)]/2
>1+
(x^2)/2
答:
证明
:当
x>
0时,成立不等式x/(依
+x
²)证明:设y=x/(依+x²)-arctanx,由于y'=[(依+x²)-贰x²]/(依+x²)²-依/(依+x²)=(依-x²)/(依+x²)²-依/(依+x²)=[(依-x²)-(依+x²)]/(依+x²...
当
x>
0时,
证明
ln(
1+x
)<(
e^x
-1)/(1+x)
答:
这题可以利用求导的方法观察函数的单调性,从而得到待证结论。过程如下:
根号下
1+e^x
的不定积分
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
当
x>
0时,
证明
:
e^x
-
1
<xe^x?
答:
f(x)=
e^x
-
1
-xe^x=(1-x)e^x-1 f'(x)=(1-x -1)e^x =-xe^x<0,所以函数在
x>
0上单调减 又f(0)=0,所以对于任意x>0有,f(x)<0 就是e^x-1 <xe^x
1,
证明
不等式
e^
(2x)<(
1+x
)/(1-x)(0<x<1
答:
令f(x)=(1-x)*
e^
(2x)-(
1+x
)f'(x)=(1-2x)*e^(2x)-1 f''(x)=(-4x)*e^(2x)当0<x<1时,f''(x)恒<0,所以f'(x)严格递减 f'(x)<f'(0)=0,所以f(x)严格递减 f(x)<f(0)=0 即(1-x)*e^(2x)<1+x 所以当0<x<1时,有e^(2x)<(1+x)/(1-x)
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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